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### 函数式编程笔记
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-- 函数式编程主要解决两个问题
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+- 函数式编程主要解决的问题（通过历史预测未来）
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- - 分布式计算颗粒度
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- 代码复杂度
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+ - 线程管理
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+ - 迭代
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+ - 分布式计算颗粒度
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- 编程语言是工具（简化程序复杂度）
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- - 软件开发的工具
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- - 团队协作软件开发的工具
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- - 使用工具到顶了，功能复杂度hold人脑不住了，就要换工具（人脑几十年的时间不会有什么进化）
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- - 结构化编程 -> 面向对象 -> 函数式编程；可以看到这个路线就是对“状态”的限制使用之路
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+ - 软件开发的工具，团队协作软件开发的工具
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+ - 使用工具到顶了，功能复杂度hold人脑不住了，就要换新工具（人脑几十年的时间不会有什么进化）
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+ - 应用软件开发：结构化编程 -> 面向对象 -> 函数式编程；可以看到这个路线就是对“**状态**”的限制使用之路
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+
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+
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- **莱布尼兹**（与**牛顿**）曾经有两个梦想：
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- 创建一种“普遍语言”（universal language）使得任何问题都可以用这种语言表述；
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- 对前一个问题的回答就是自弗雷格、罗素开始，经公理集合论运动的最终结果：以一阶谓词逻辑为语言所形式化阐述的集合论，现在已经成为数学的普遍语言，现代逻辑学、特别是将符号逻辑应用于数学领域所产生的数理逻辑，其最重要的目标就是为整个数学提供一个严格精确的语言。这是我们在学习**数理逻辑**时应当把握的方向。
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- 找到一种"判定方法"（decision method）以解决所有可以在“普遍语言”中所表述的问题
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- 第二个问题则是现代哲学和**计算机科学**最关注的问题
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- - 1928年提出的一个重要的数学问题：“判定性问题” （decision problem），所有计算问题都可以规约到相应的一个判定性问题。
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- - “任意正整数是不是素数”这个问题就是可判定的。不可判定问题：“停机问题”、“理发师悖论”-理发师不帮自己理发的人理发，那他该不该帮自己理发？
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- - 可计算理论的研究对象有三个 ： ( 1) 判定问题； ( 2) 可计算函数；( 3) 计算复杂性（P=？NP）。
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- - 1936年，阿隆佐邱奇**Alonzo Church** 和 阿兰图灵**Alan Turing** 证明了：为“判定性问题”设计一个通用算法这件事是不可能的，“可判定”，“不可判定”。
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+ - 1928年提出的一个重要的数学问题：“**判定性问题**” （decision problem），所有计算问题都可以规约到相应的一个判定性问题。“任意正整数是不是素数”这个问题就是可判定的。不可判定问题：“停机问题”、“理发师悖论”-理发师不帮自己理发的人理发，那他该不该帮自己理发？
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+ - 可计算理论的研究对象有三个 ： ( 1) 判定问题； ( 2) 可计算性；( 3) 计算复杂性（P=？NP）。
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+ - 1936年，阿隆佐邱奇**Alonzo Church** 和 阿兰图灵**Alan Turing** 证明了：为“判定性问题”设计一个通用算法这件事是不可能的。
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- 与此同时，对于“可判定”，他们各自详细阐述了两个计算模型：Alonzo Church的**Lambda演算（λ演算）**，Alan Turing的理论机器（之后被称作**图灵机**）
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- 
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+
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- 图灵机
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- 一切可计算的问题都能计算，这样的处理器或者编程语言就叫图灵完备的。
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- **变量（Variable）**：形式：**x** 变量名可能是一个字符或字符串，它**表示一个参数**（形参）或者**一个值**（实参）
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- **抽象体（Abstraction）**： 形式：**λx.M** 它表示获取一个参数x并返回M的lambda函数，M是一个合法lambda表达式，且符号λ和.表示绑定变量x于该函数抽象的函数体M。简单来说就是**表示一个形参为x的函数M**
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- **应用（Application）** 形式：**M N** 它表示将函数M应用于参数N，其中M、N均为合法lambda表达式。简单来说就是**给函数M输入实参N**
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- - Alpha「转换」（α 转换）: 一个lambda函数抽象在更名绑定变量前后是等价的。**α: λx.x ≡ λy.y**
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+ - Alpha「转换」（α 转换）: 一个lambda函数抽象在更名绑定变量前后是等价的。**λx.x ≡ λy.y**
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- Beta「规约」（β-Reduction）：是把标识符用参数值替换；执行任何可以由机器来完成的计算。
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```lambda
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- 函数式编程的要求：
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- 一等函数/高阶函数
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- 闭包
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- - 泛型
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+ - **泛型**（go1.18）
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- 尾递归优化
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- 可变个数参数的函数+可变类型参数
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- “柯里化”（Currying）
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@@ -152,7 +152,7 @@
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- 范畴(category) ；随便什么东西，只要能找出它们之间的关系，就能定义一个"范畴"
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- - 
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+ - 
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- 对象/点：object
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- 满足结合律：f:a→b,g:b→c 的组合是 g∘f ； 结合律：(h∘g)∘f = h∘(g∘f)
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- 
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+ 
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- 
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+ 
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```javascript
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const compose = function (f, g) {
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@@ -174,7 +174,7 @@
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- - 存在恒等态射(identity):单位元；
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+ - 存在恒等态射(identity):
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- 对于任何态射f:a→b，有1b∘f=f=f∘1a ；可以简单的认为是；f(x)=x
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@@ -219,7 +219,7 @@
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-- - 态射的种类：
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+ - 态射的种类：
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- 单态射：不存在两个a中元素 map 到同一个b中的元素。
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- 满态射：每一个b中的元素，都在a中有至少一个 source mapper。
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@@ -234,15 +234,15 @@
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- 同一种操作在不同的数学结构上定义可以不同。
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- 比如：指数函数是一个同态。e(x+y)=exey→f(x∗y)=f(x)∗f(y)
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- - 函子(functor)
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+ - **函子(functor)**
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- - 函子是函数式编程里面最重要的数据类型，也是基本的运算单位和功能单位。
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+ - 函子是函数式编程里面最重要的，也是基本的运算单位和功能单位。
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- 函子是范畴之间的map关系。可以理解为范畴之间的态射。
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- 图中，函数`f`完成值的转换（`a`到`b`），将它传入函子，就可以实现范畴的转换（`Fa`到`Fb`）。
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- - 
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+ - 
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- 具有`map`方法的数据结构，都可以当作函子的实现。代码中，`Functor`是一个函子，它的`map`方法接受函数`f`作为参数，然后返回一个新的函子，里面包含的值是被`f`处理过的（`f(this.val)`）。
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}
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```
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- - 例子说明，函数式编程里面的运算，都是通过函子完成，即运算不直接针对值，而是针对这个值的容器----函子。函子本身具有对外接口（`map`方法），各种函数就是运算符，通过接口接入容器，引发容器里面的值的变形。因此，**学习函数式编程，实际上就是学习函子的各种运算。**由于可以把运算方法封装在函子里面，所以又衍生出各种不同类型的函子，有多少种运算，就有多少种函子。函数式编程就变成了运用不同的函子，解决实际问题。
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+ - 函数式编程里面的运算，都是通过函子完成，即运算不直接针对值，而是针对这个值的容器----函子。函子本身具有对外接口（`map`方法），各种函数就是运算符，通过接口接入容器，引发容器里面的值的变形。因此，**学习函数式编程，实际上就是学习函子的各种运算。**由于可以把运算方法封装在函子里面，所以又衍生出各种不同类型的函子，有多少种运算，就有多少种函子。函数式编程就变成了运用不同的函子，解决实际问题。
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- Maybe 函子
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shadamao